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已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上,且两两垂直,,则球心到平面的距离是___...

已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上,且两两垂直,,则球心到平面的距离是______.

 

【解析】 设过A,B,C的截面圆的圆心为,半径为r,球心O到该截面的距离为d,利用两两垂直,为的中心,求出截面圆的半径,通过球的半径、截面圆的半径、球心与截面的距离之间的关系求出球的半径,即可求出球心O带平面ABC的距离. 如图,设过A,B,C的截面圆的圆心为,半径为r,球心O到该截面的距离为d, 因为两两垂直,且,所以,且为的中心,,解得, 又,,解得, 故. 故答案为:
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