Question

设命题实数x满足，命题．

（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，为假命题，为真命题，求的取值范围．

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)分别求出能使命题p，q为真的x的取值范围的集合A，B，由p是q的充分而不必要条件知，从而求出的取值范围；(2)由题意知命题p，q一真一假，对两命题的真假进行分类讨论即可求得x的取值范围.

（1）使命题为真的的范围为集合

使命题q为真的的范围为集合

由题知,即，解得

（2）当时，集合，由题知，命题p，q一真一假

若p真q假，则，解得

若p假q真，则，解得

综上所述，的取值范围是