Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线直角坐标方程以及的极坐标方程.

（2）若，是曲线上的两点，求的值.

Answer

（1）：，： （2）

【解析】

（1）通过消参可得曲线和曲线的普通方程，然后利用，求出的极坐标方程；

（2）求出的极坐标方程，将，代入计算，可得的值．

(1)由题可得的普通方程为，的普通方程为，

∴将代入的普通方程化简得的极坐标方程为.

（2）将代入的普通方程化简

得的极坐标方程为，

将，代入得，

，，

∴.