Question

设函数．

（1）讨论函数在定义域内的单调性；

（2）当时，任意，恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）见解析 （2）

【解析】

（1）求出原函数的导函数，分，和三类求解函数f（x）的单调区间；

（2）利用（1）求出的最大值，则原题转化为，参变分离，通过的范围，可求出实数的取值范围.

（1），

当时，，增区间为，减区间为，，

当时，，减区间为，

当时，，增区间为，减区间为，；

（2）由（1）知，当时，在上单调递减，

∴，，

即，

∵恒成立，

∴，即，

又，∴，

∵，∴，∴.