Question

已知函数.

（1）当时，在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）当时，对恒成立，求的取值范围.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）在定义域内单调递增，转化为在内恒成立，参变分离，转化为最值问题即可；

（2），对恒成立，转化为，函数的导数判断函数的单调性，分类讨论求出函数的最小值，列不等式求解的范围．

（1）函数的定义域为.，

∵的定义域内单调递增，

∴在内恒成立，即在内恒成立，

∴在内恒成立，

令，则，

又∵，

∴；

（2）若，则，，

则令，由，

可知在上有且仅有一个零点，设为，

当时，，即，

故在上单调递减，

当时，，即，

故在上单调递增，

∴，

又，

∴，

依题意，即，

令，

易知在上单调递增，

且，故，

又，即，

易知在上单调递减，

∴.