Question

为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望.

Answer

（1）（2）0.65（3）详见解析

【解析】

（1）根据所有的小矩形的面积之和为得到方程，解得.

（2）根据频率分布直方图，计算概率.

（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在，内的人数，在列出分布列，计算出数学期望.

【解析】
（1），

，

（2）成绩不低于70分的频率为，

事件A发生的概率约为0.65.

（3）抽取的100名理科生中，成绩在内的有人，

成绩在内的有人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中，

成绩在内的有4人，在内的有6人，

由题可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，

，

，

的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

.