Question

已知数列满足，，关于该数列有下述四个结论：

①，使得；

②，都有；

③使得成立的一个充分不必要条件为；

④设函数，为的导函数，则不等式有无穷多个解.

其中所有正确结论的编号为（    ）

A.②④ B.②③ C.②③④ D.①③④

Answer

B

【解析】

由递推公式求出通项公式，然后验证各个选项．

∵，∴，，

∴数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴，

，

显然对任意，，①错；

，，②正确；

，，③正确；

，则，不等式为，即，

由数学归纳法可证当时，恒成立，证明如下：

(i)时，，命题成立，

(ii)假设()时，命题成立，即，

则时，，命题也成立，

综上，对任意的正整数，时，恒成立．

所以有无穷多个解，是错误的．④错误．

只有②③正确．

故选：B.