Question

已知数列满足则的最小值为__________.

Answer

【解析】

先利用累加法求出an＝33+n2﹣n，所以，设f（n），由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．

【解析】
∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+33＝n2﹣n+33

且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+33．

从而

设f（n），令f′（n），

则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，

因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．

又因为，，

所以的最小值为

故答案为