Question

以下5条表述中，横线上填A代表“充分非必要条件”，填B代表“必要非充分条件”，填C代表“充要条件”，填D代表“既非充分也非必要条件”，请将相应的字母填入下列横线上.

（1）若，则“是与的等比中项”是“”的_______.

（2）“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的_______.

（3）若是等比数列，则“”是“为递减数列”的_______.

（4）若是公比为的等比数列，则“”是“是递减数列”的_______.

（5）记数列的前项和为，则“数列为递增数列”是“数列的各项均为大于零”的_______.

Answer

A B C D B

【解析】

根据充分条件、必要条件一一判断即可.

【解析】
对于（1），，若是与的等比中项则可得，充分性成立，

若当时满足当时不是与的等比中项，故必要性不成立，即“是与的等比中项”是“”的充分不必要条件，故填；

对于（2）若数列为常数列则数列是等差数列不一定是等比数列，如是各项均为的常数数列，故充分性不成立；

若数列既是等差数列又是等比数列，则数列一定为各项不为零的常数数列，故必要性成立；即“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件，故填；

对于（3）已知数列是等比数列，若可得为递减数列，故充分性成立；

若为递减数列，则必有，故必要性也成立，即“”是“为递减数列”的充要条件，故填；

对于（4）是公比为的等比数列，当，且时，是递减数列，或当，且时，是递减数列，故“”是“是递减数列”的既不充分也不必要条件，故填；

对于（5）若数列为递增数列不能得到数列的各项均为大于零，故充分性不成立，若数列的各项均为大于零则数列为递增数列，故必要性成立，即“数列为递增数列”是“数列的各项均为大于零”的必要不充分条件，故填；

故答案为：(1). A (2). B (3). C (4). D (5). B