Question

已知表示不小于x的最小整数，例如.

（1）设，，若，求实数m的取值范围；

（2）设，在区间（）上的值域为，求集合中元素的个数；

（3）设（），，若对于，，都有，求实数a的取值范围.

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）在区间上单调递增，得到的取值集合为，计算得到答案.

（2））当（）时，，故在上的函数值的个数为n个，计算得到答案.

（3）根据，得到，即对任意，恒成立.，计算得到答案.

（1）因为在区间上单调递增，所以

进而的取值集合为

由已知可知在上无解，因此

（2）当（）时，，

所以的取值范围为区间

进而在上的函数值的个数为n个，

由于区间与没有共同的元素，

所以中元素个数为，得

（3）由于，

所以，并且当时取等号，进而时，

由题意对任意，恒成立.

当，恒成立，因为，所以

当，恒成立，因为，所以

综上，实数a的取值范围为.