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点在椭圆上,,为两个焦点,若为直角三角形,这样的点共有( ) A.4个 B.5个...

在椭圆上,为两个焦点,若为直角三角形,这样的点共有(   

A.4 B.5 C.6 D.8

 

D 【解析】 设出点的坐标,根据直角三角形的直角顶点不同,根据平面向量的数量积的性质、椭圆的对称性、圆的对称性进行分类讨论即可 设的坐标为,则有,又因为,所以设,,. 当是以点为直角顶点的直角三角形,则有 ,而, 因为圆的半径为4,而,根据椭圆和圆的对称性,圆与椭圆有四个交点,故此时这样的点有四个; 当是以点为直角顶点的直角三角形,根据椭圆的对称性可知:这样的这样的点有二个; 当是以点为直角顶点的直角三角形,根据椭圆的对称性可知:这样的这样的点有二个,因此一共有8个这样的点. 故选:D
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