满分5 > 高中数学试题 >

如图,在平面直角坐标系中,椭圆:上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与,...

如图,在平面直角坐标系中,椭圆上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是的左顶点为轴平行的直线与椭圆交于两点,过两点且分别与直线垂直的直线相交于点.

1)求椭圆的标准方程;

2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;

3)求面积的最大值.

 

(1);(2)证明见解析,;(3). 【解析】 (1)根据椭圆的性质可以由椭圆:上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与得到两个方程,解方程即可求出椭圆的标准方程; (2)设,,显然直线,,,的斜率都存在,设为,,,,求出它们的表达式,求出直线,的方程,消去,最后可以证明点在一条定直线上运动; (3)由(2)得点的纵坐标,求出的表达式,再利用均值不等式求出面积的最大值. (1)因为椭圆:上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与,所以有, 的标准方程为. (2)设,,显然直线,,,的斜率都存在,设为,,,,则,,,,所以直线,的方程为:,,消去得,化简得,故点在定直线上运动. (3)由(2)得点的纵坐标为, 又,所以,则, 所以点到直线的距离为, 将代入得, 所以面积 ,当且仅当,即时等号成立,故时,面积的最大值为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知抛物线上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.为抛物线上的两动点(不重合且均异于原点),为坐标原点,直线的倾斜角分别为.

1)求抛物线方程;

2)若,求证直线过定点;

3)若为定值),探求直线是否过定点,并说明理由.

 

查看答案

设双曲线的一个焦点为,右顶点的两渐近线的距离之积为.

1)求双曲线方程;

2)点是双曲线上的一个动点,过的右顶点的两条渐近线的平行线与直线为坐标原点)分别交于两点..试探求是否为定值,并说明理由.

 

查看答案

在直角坐标系中,圆的方程为.

1)若圆上有两点关于直线对称,且,求直线的方程;

2)圆轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.

 

查看答案

已知平面上三个向量,其中.

1)若,且,求的坐标;

2)若,且,求夹角的余弦值.

 

查看答案

在平面直角坐标系中,设为不同的两点,直线的方程为,设,其中均为实数.下列四个说法中:

①存在实数,使点在直线上;

②若,则过两点的直线与直线重合;

③若,则直线经过线段的中点;

④若,则点在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.

所有结论正确的说法的序号是______________

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.