如图,在平面直角坐标系中,椭圆:上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与,的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
已知抛物线:上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.,为抛物线上的两动点(、不重合且均异于原点),为坐标原点,直线、的倾斜角分别为,.
(1)求抛物线方程;
(2)若,求证直线过定点;
(3)若(为定值),探求直线是否过定点,并说明理由.
设双曲线:的一个焦点为,右顶点到的两渐近线的距离之积为.
(1)求双曲线方程;
(2)点是双曲线上的一个动点,过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于与两点.若,.试探求是否为定值,并说明理由.
在直角坐标系中,圆的方程为.
(1)若圆上有两点,关于直线对称,且,求直线的方程;
(2)圆与轴相交于,两点,圆内的动点使,,成等比数列,求的取值范围.
已知平面上三个向量,,,其中.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求与夹角的余弦值.
在平面直角坐标系中,设为不同的两点,直线的方程为,设,其中均为实数.下列四个说法中:
①存在实数,使点在直线上;
②若,则过两点的直线与直线重合;
③若,则直线经过线段的中点;
④若,则点在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.
所有结论正确的说法的序号是______________.