Question

如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.

（1）求直线与底面所成的角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）连结，利用线面角的定义找到直线与底面所成的角，利用锐角三角函数中正切的定义求出直线与底面所成的角正切值，最后利用反正切函数表示即可；

（2）连结、、，则，所以或其补角为异面直线与所成的角，利用余弦定理可以求出的余弦值，最后求出异面直线与所成的角的大小.

【解析】
（1）连结、因为分别为的中点，所以底面，所以是直线与底面所成的角，在中，

；

（2）连结、、，则，

所以或其补角为异面直线与所成的角.

在中，，

，

因为，

所以.

所以，异面直线与所成的角的大小为.