在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，
（l）设
为参数，若
，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于
，
设
，且
，求实数
的值.
已知函数
，其中
.
（1）若
，求曲线
在
处的切线方程;
（2）设函数
若至少存在一个
,使得
成立，求实数a的取值范围.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆
相切，与椭圆相交于
两点，求证：
是定值.
每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量超过350mm的概率；
（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；
降雨量 | [100，200） | [200，300） | [300，400） | [400，500） |
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
如图，在四棱锥
中，侧面
是等边三角形，且平面
平面
，
为
的中点，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
设等差数列
的公差为d，前n项和为
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
．
