Question

某手机生产厂商为迎接5G时代的到来，要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：

其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？

（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在和的概率是多少？

Answer

（1），．（2）（3）0.035．

【解析】

(1)根据屏幕需求尺寸在的一组频数为50求解区间对应的频率进而求,再根据频率分布直方图的面积之和为1求解即可.

(2)利用分层抽样的方法以及古典概型的方法求解即可.

(3)利用独立事件的概率公式求解即可.

【解析】
（1）由已知,屏幕需求尺寸在的一组频数为50,

所以其频率为,

又因为组距为0.5,所以,

又因为,

解得,所以,．

（2）由直方图知,两组人数分别为,,

若分层抽取6人,则在组中抽取2人,设为,；在组中抽取4分,设为,,,,

样本空间共15个基本事件,

记两人来自同一组为事件,共7个基本事件．

所以．

（3）记事件为屏幕需求尺寸在,事件为屏幕需求尺寸在,若以调查频率作为概率,则,,,

所以两人分别需求屏幕尺寸在和的概率为0.035．