Question

高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：

模拟考试第x次	1	2	3	4	5
考试成绩y分	90	100	105	105	100

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；

（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望.

参考公式：.

Answer

（1）120分, （2）分布列见解析，期望为

【解析】

（1）计算出和的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出和的值，可求出回归直线方程，然后将代入回归直线方程计算即可；

（2）由5次模拟考试的数学成绩有次与平均成绩一致，即可得随机变量的所有可能取值为1，2，3，分别计算出概率，列出分布列求出数学期望.

（1）由表可知，，

，

，

则，

，

故回归直线方程为.

当时，，

所以估计该考生的高考数学成绩为120分.

（2）由题可知随机变量的所有可能取值为1，2，3，

则；

；

，

故随机变量的分布列为：

1

2

3

P

随机变量的数学期望.