Question

已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．

Answer

3＋5i

【解析】

试题法一：设的坐标为，则对应的复数为，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，即可求解的值，即可得到点对应的复数．

法二：设的坐标为，由于，可得，求出的值，即可得到点对应的复数；

试题解析：

方法一 设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)，

则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．

∴AC中点为，BD中点为.

∵平行四边形对角线互相平分，

∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.

方法二 设D点对应的复数为x＋yi (x，y∈R)．

则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)

＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，

由于＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.

∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.