已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆在第一象限内的交点是，且轴，. （1）求...

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆在第一象限内的交点是，且轴，.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

（1）；（2）存在，或【解析】（1）由题意，先设，，得到，根据，求出，，再由点在椭圆上，得到，求解，即可得出结果；（2）先假设存在斜率为的直线，设为，由（1）得到以线段为直径的圆为，根据点到直线距离公式，以及圆的弦长公式得到，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理与弦长公式，得到，再由求出，即可得出结果. （1）设，，由题意，得因为解得，则，又点在椭圆上，所以，解得. 所以椭圆E的方程为；（2）假设存在斜率为的直线，设为，由（1）知，，所以以线段为直径的圆为. 由题意，圆心到直线的距离，得. ，由消去y，整理得. 由题意，，解得，又，所以. 设，则，若，则整理得，解得，或. 又，所以，即. 故存在符合条件的直线，其方程为，或.

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考点分析：

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近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；