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设数列的所有项都是不等于的正数,的前项和为,已知点在直线上(其中常数,且)数列,...

设数列的所有项都是不等于的正数,的前项和为,已知点在直线上(其中常数,且)数列,又.

1)求证数列是等比数列;

2)如果,求实数的值;

3)若果存在使得点都在直线在上,是否存在自然数,当)时,恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.

 

(1)证明见解析(2),(3)存在自然数,其最小值为 【解析】 (1)由题意把点,、代入直线,整理后得到,由此说明数列是等比数列; (2)把化为指数式,结合数列是等比数列可求值,再由在直线上,取求得值; (3)由,知恒成立等价于恒成立.结合存在,,使得点和都在直线在上,推得是首项为正,公差为的等差数列.再由一定存在自然数,使求解自然数的最小值. (1)证明:,、都在直线上, , 即,又,且, 为非零常数,即数列是等比数列; (2)【解析】 由,得,即,得. 由在直线上,得, 令得,; (3)【解析】 由,知恒成立等价于恒成立. 存在,,使得点和都在直线在上, ,,即, 又,,可得, 又,, 即是首项为正,公差为的等差数列. 一定存在自然数,使, 即,解得, ,. 存在自然数,其最小值为,使得当时,恒成立.
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考点分析:
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如图,有一块平行四边形绿地,经测量百米,百米,,拟过线段上一点设计一条直路(点在四边形的边上,不计路的宽度),将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍,设百米,百米.

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A.1 B.2

C.3 D.4

 

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