若函数
，
，则函数
__________.
已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．
（1）设f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得
；
（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
设数列
的所有项都是不等于
的正数，的前
项和为
，已知点
在直线
上（其中常数
，且
）数列，又
.
（1）求证数列是等比数列；
（2）如果
，求实数
的值；
（3）若果存在
使得点
和
都在直线在
上，是否存在自然数
，当
（
）时，
恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
如图，有一块平行四边形绿地
，经测量
百米，
百米，
，拟过线段
上一点
设计一条直路
（点
在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设
百米，
百米．
（1）当点与点
重合时，试确定点的位置；
（2）试求
的值，使路的长度
最短．
已知椭圆
的对称轴为坐标轴，且抛物线
的焦点
是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
两点，且椭圆上存在点
满足
，求
的值.
如图所示，在四棱锥
中，
，
∥
且
，
，点
为线段
的中点,若
，
与平面
所成角的大小为
.
（1）证明：
平面；
（2）求四棱锥的体积.
