已知指数函数，函数与的图像关于对称，. (1)若，，证明：为上的增函数； (2)...

已知指数函数，函数与的图像关于对称，.

(1)若，，证明：为上的增函数；

(2)若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；

(3)若时，恒成立，求的取值范围.

(1)见证明；(2)见解析；(3) 【解析】 (1)用函数单调性的定义即可判断函数的单调性; (2)通过函数与函数简图判断其交点个数，即可确定结果; (3)由函数与的图像关于对称，求出函数的解析式，再通过分类讨论，讨论和即可求出的取值范围. （1）F（x）= 任取，为R上的增函数；（2）3个交点（理由略）（3）函数与的图像关于对称，所以与互为反函数，当时，不恒成立；当时，解得，，即由图像可知，所以，的取值范围是．

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考点分析：

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