Question

如图，四棱锥中，底面为正方形，面，，.

（1）求异面直线与所成角；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据，可知所求角为；通过线面垂直的判定定理可证得平面，从而由线面垂直性质知，进而求得，得到所求结果；

（2）利用等体积法转化得到，根据三棱锥体积公式求得，设所求距离为，构造出关于的方程，解方程求得即可.

（1） 是异面直线与所成角

平面，平面

又，平面， 平面

平面

又，

异面直线与所成角大小为

（2）平面

平面，平面

又，平面， 平面

平面

设点到平面的距离为

，解得：

点到平面的距离为