Question

图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的四边形的面积.

Answer

(1)见详解；(2)4.

【解析】

(1)因为折纸和粘合不改变矩形，和菱形内部的夹角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得证.因为是平面垂线，所以易证.(2) 欲求四边形的面积，需求出所对应的高，然后乘以即可．

(1)证：，，又因为和粘在一起.

，A，C，G，D四点共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得证.

(2)取的中点，连结.因为，平面BCGE，所以平面BCGE，故，

由已知，四边形BCGE是菱形，且得，故平面DEM．

因此．

在中，DE=1，，故．

所以四边形ACGD的面积为4.