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如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转...

如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是的中点.

(1)设P是上的一点,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;

(2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小.

 

(1);(2) 【解析】 试题分析: (1)第(1)问,直接证明BE⊥平面ABP得到BE⊥BP,从而求出∠CBP的大小. (2)第(2)问,可以利用几何法求,也可以利用向量法求解. 试题解析: (1) 因为AP⊥BE,AB⊥BE,AB,AP⊂平面ABP,AB∩AP=A,所以BE⊥平面ABP. 又BP⊂平面ABP,所以BE⊥BP.又∠EBC=120°,所以∠CBP=30°. (2)方法一:如图,取的中点H,连接EH,GH,CH. 因为∠EBC=120°,所以四边形BEHC为菱形, 所以AE=GE=AC=GC=. 取AG的中点M,连接EM,CM,EC, 则EM⊥AG,CM⊥AG, 所以∠EMC为所求二面角的平面角. 又AM=1,所以EM=CM=. 在△BEC中,由于∠EBC=120°, 由余弦定理得EC2=22+22-2×2×2×cos 120°=12, 所以EC=2,所以△EMC为等边三角形, 故所求的角为60°. 方法二: 以B为坐标原点,分别以BE,BP,BA所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz. 由题意得A(0,0,3),E(2,0,0),G(1,,3),C(-1,,0), 故=(2,0,-3),=(1,,0),=(2,0,3). 设=(x1,y1,z1)是平面AEG的一个法向量, 由可得 取z1=2,可得平面AEG的一个法向量=(3,-,2). 设=(x2,y2,z2)是平面ACG的一个法向量. 由可得 取z2=-2,可得平面ACG的一个法向量n=(3,-,-2). 所以cos〈〉==. 故所求的角为60°.
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考点分析:
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如图,已知三棱柱,平面平面,分别是的中点.

(1)证明:

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

 

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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面

(Ⅰ)设分别为的中点,求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

 

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如图,长方体,,点分别在上,.过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);

)求直线与平面所成角的正弦值.

 

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平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,则mn所成角的正弦值为

A. B. C. D.

 

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在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为

A. B. C. D.

 

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