Question

已知函数，且存在不同的实数x₁，x₂，x₃，使得f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁•x₂•x₃的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

作出y＝f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．

函数的图象如图所示：

设x1＜x2＜x3，

又当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x﹣2是增函数，

当x＝3时，f（x）＝2，

设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，

即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝t，

故x1x2x3＝（1）（1）（2+log2t）

＝（t﹣1）（2+log2t），

由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，

可得g′（t）＝2+log2t0，即g（t）在（1，2）递增，又g（1）＝0，g（2）＝3，

可得g（t）的范围是（0，3）．

故选：A．