Question

已知函数．

若,求函数的定义域．

若函数的值域为R,求实数m的取值范围．

若函数在区间上是增函数,求实数m的取值范围．

Answer

（1）定义域为（2）（3）

【解析】

若,，根据即可求出函数的定义域．

若函数的值域为R, 则的范围包括所有正实数,即根据求出m的取值范围．

若函数在区间上是增函数,根据同增异减，设在区间上是减函数,即对称轴；再根据定义域可得在区间上为正数；最后对求出的两个m的取值范围取交集即可．

【解析】
若,则,

要使函数有意义,需,解得,

函数的定义域为．

若函数的值域为R,则能取遍一切正实数,

,即,

实数m的取值范围为

若函数在区间上是增函数,根据复合函数的同增异减，

设在区间上是减函数,且在区间上恒成立,

,且,

即且,

．