Question

设数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和，并比较与的大小.

Answer

（1）（2），

【解析】

（1）由的关系，因为，则 ，可得，即数列是以1为首项，3为公比的等比数列，运算可得解；

（2）由（1）可得，再累加求和得，命题可得证.

【解析】
（1）因为，所以，即，

当时，，则，

整理得，

则数列是以1为首项，3为公比的等比数列，

故.

（2）因为，所以，

所以，

即，

因为，

所以.