Question

的内角，，的对边分别为，，，且，．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，为中点，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由正弦定理，将式子中的边化成角得到，从而求得的值；

（2）由（1）知，可得的范围，再将表示成关于的函数，从而求得的取值范围.

（1）因为，由正弦定理，得，

又，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，又，

所以.

（2）由（1）知，

根据题意得 解得.

在中，由正弦定理得，

所以，

因为，所以，

所以.

因为为中点，所以，

所以，

因为，所以的取值范围为.