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已知函数. (1)若,曲线在点处的切线与直线平行,求的值; (2)若,且函数的值...

已知函数

1)若,曲线在点处的切线与直线平行,求的值;

2)若,且函数的值域为,求的最小值.

 

(1);(2) 【解析】 (1)对函数进行求导得,再利用导数的几何意义得,从而得到关于的方程,解方程即可得到答案; (2)当时,,将函数可化为,则,从而将问题转化为有解,再构造函数,利用导数研究函数的值域,从而得到的取值范围. (1)当时,, , 由, 得, 即, 解得或, 当时,,此时直线恰为切线,故舍去, 所以. (2)当时,,设, 设,则, 故函数可化为. 由,可得 的单调递减区间为,单调递增区间为, 所以的最小值为, 此时,函数的的值域为 问题转化为当时,有解, 即,得. 设,则, 故的单调递减区间为,单调递增区间为, 所以的最小值为, 故的最小值为.
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