Question

已知函数．

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．

Answer

（1）当时，是奇函数；当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数，（2）.

【解析】

（1）

若为偶函数，则对任意的，都有，

即，，对任意的都成立．由于不恒等于0，故有，即∴当时，是偶函数．

若为奇函数，则对任意的，都有，

即，对任意的都成立．由于不恒等于0，故有，即∴当时，是奇函数．

∴当时，是奇函数；当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数．

（2）因函数在上为减函数，故对任意的，都有，

即恒成立．

由，知恒成立，即恒成立．

由于当时

∴