求证：若复数，则为纯虚数的充要条件是.

证明见解析【解析】设复数,根据共轭复数的定义表示出共轭复数.即可根据充分必要条件的关系证明. 证明：设,则. 若为纯虚数,则 ,即“为纯虚数”是“”的充分条件若,即又为纯虚数即“为纯虚数”是“”的必要条件综上所述,为纯虚数的充要条件是

考点分析：

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（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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