计算下列各式的值.
(1);
(2),其中.
求证:若复数,则为纯虚数的充要条件是.
计算下列各式的值
(1);
(2);
(3);
(4).
在区间上任取一个数记为a,在区间上任取一个数记为b.
若a,,求直线的斜率为的概率;
若a,,求直线的斜率为的概率.
在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,侧面为等腰直角三角形,,,点E为棱AD的中点.
(1)求证:平面ABCD;
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表:
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | ||
第2组 | ||
第3组 | ||
第4组 | ||
第5组 |
求出频率分布表中处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数结果都保留两位小数.