计算下列各式的值.
(1)
;
(2)
,其中
.
求证:若复数
,则
为纯虚数的充要条件是
.
计算下列各式的值
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
在区间
上任取一个数记为a,在区间
上任取一个数记为b.
若a,
,求直线
的斜率为
的概率;
若a,
,求直线
的斜率为
的概率.
在四棱锥
中,底面ABCD为菱形,
,侧面
为等腰直角三角形,
,
,点E为棱AD的中点.

(1)求证:
平面ABCD;
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表:
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 |
|
|
第2组 |
|
|
第3组 |
|
|
第4组 |
|
|
第5组 |
|
|

求出频率分布表中
处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数
结果都保留两位小数
.
