已知函数
.
（1）设
，根据函数单调性的定义证明
在区间
上单调递增；
（2）当
时，解关于x的不等式
.
已知函数
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）求在区间
上的最值，并求出取最值时x的值；
（3）求不等式
的解集.
1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：
行星编号（x） | 1（金星） | 2（地球） | 3（火星） | 4（ ） | 5（木星） | 6（土星） |
离太阳的距离（y） | 0.7 | 1.0 | 1.6 |
| 5.2 | 10.0 |
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①
；②
；③
.
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.
（1）计算：
；
（2）已知集合
.若
，求实数a的取值范围.
设区间
是函数
的定义域D的子集，定义在上的函数
记为
,若
,则的值域为____________，关于x的方程
恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为_________.
若
，且
，则
__________.
