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已知函数. (1)设,根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增; (2)当时,解...

已知函数.

1)设,根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增;

2)当时,解关于x的不等式.

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】 (1),,故得到证明. (2)化简得到,讨论,,三种情况,分别计算得到答案. (1)由题意得,,且, 则. 由,得.于是,即 所以函数在区间上单调递增 (2)原不等式可化为.因为,故. (i)当,即时,得或. (ii)当,即时,得到,所以; (iii)当,即时,得或. 综上所述, 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为; 当时,不等式的解集为
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考点分析:
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已知函数.

1)求的单调递增区间;

2)求在区间上的最值,并求出取最值时x的值;

3)求不等式的解集.

 

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1766年;人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AUAU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:

行星编号(x

1(金星)

2(地球)

3(火星)

4   

5(木星)

6(土星)

离太阳的距离(y

0.7

1.0

1.6

 

5.2

10.0

 

受他的启发,意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.

1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);

;②;③.

2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;

3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.

 

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1)计算:

2)已知集合.,求实数a的取值范围.

 

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设区间是函数的定义域D的子集,定义在上的函数记为,,的值域为____________,关于x的方程恰有3个不同的解时,实数t的取值范围为_________.

 

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,且,则__________.

 

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