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现对一块长米,宽米的矩形场地ABCD进行改造,点E为线段BC的中点,点F在线段C...

现对一块长米,宽米的矩形场地ABCD进行改造,点E为线段BC的中点,点F在线段CDAD上(异于AC),设(单位:米),的面积记为(单位:平方米),其余部分面积记为(单位:平方米).

1)求函数的解析式;

2)设该场地中部分的改造费用为(单位:万元),其余部分的改造费用为(单位:万元),记总的改造费用为W单位:万元),求W最小值,并求取最小值时x的值.

 

(1)(2)或时,W取得最小值0.8万元 【解析】 (1)当时,;当时,设,则,,化简得到答案. (2),展开利用均值不等式计算得到答案. (1)当时,点F在线段AD上,, 当时,点F在线段CD上,设,则, . 所以 (2)由题意可知. 故 (万元). 当且仅当,即时等号成立.又,解得 因为, 所以当时,令,得; 当时,令,得. 综上,当或时,W取得最小值0.8万元
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考点分析:
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已知函数的反函数.

1)当时,求函数的最小值的函数表达式;

2)若是定义在上的奇函数,在(1)的条件下,当时,,求的解析式,并画出的图象.

 

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已知函数.

1)设,根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增;

2)当时,解关于x的不等式.

 

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已知函数.

1)求的单调递增区间;

2)求在区间上的最值,并求出取最值时x的值;

3)求不等式的解集.

 

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1766年;人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AUAU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:

行星编号(x

1(金星)

2(地球)

3(火星)

4   

5(木星)

6(土星)

离太阳的距离(y

0.7

1.0

1.6

 

5.2

10.0

 

受他的启发,意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.

1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);

;②;③.

2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;

3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.

 

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1)计算:

2)已知集合.,求实数a的取值范围.

 

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