Question

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据函数奇偶性的定义，结合、的取值即可判断出函数的奇偶性；

（2）求出函数的解析式，利用参变量分离法进行转化求解即可.

（1）若，则，此时函数的定义域为.

当时，，该函数为奇函数；

当时，，则，函数为非奇非偶函数；

若，则，该函数的定义域为，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数；

（2）当时，，不等式在上恒成立，

在上恒成立，即，

即，

，则，，所以，，

在上恒成立，

当时，由于函数上单调递增，则，，

因此，实数的取值范围是.