Question

如图，在三棱柱中，若D是棱的中点，E是棱的中点，问：在棱AB上是否存在一点F，使平面平面？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.

Answer

存在点F，且F为AB的中点，理由见解析

【解析】

存在点F，且F为AB的中点，根据已知条件可证，,从而得出

平面，平面，根据面面平行的判定定理，即可证明结论.

存在点F，且F为AB的中点.

如图，取AB的中点F，连接DF，EF.

因为四边形是平行四边形，

所以，且.

因为D，E分别是和的中点，

所以且，

所以四边形是平行四边形，所以.

因为平面，平面，所以平面，

因为E，F分别是，的中点，所以.

又平面，平面，所以平面.

又平面DEF，平面DEF，且，

所以平面平面.

因此，当点为线段的中点时，平面平面.