Question

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D、D₁分别为AC、A₁C₁上的点．

（1）当等于何值时，BC₁∥平面AB₁D_1？

（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．

Answer

（1）1； （2）1.

【解析】

（1）取为线段的中点，此时＝1，连接交于点，连接，在中，点分别为的中点，得,进而证得面.

(2)由已知，平面平面，进而得到和，进而可求解.

（1）如图所示，取D1为线段A1C1的中点，

此时＝1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.

由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．

在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，∴OD1∥BC1.

又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，

∴BC1∥平面AB1D1.∴时，BC1∥平面AB1D1.

(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，

平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1.

∴.又∵，∴，即.