如图，已知向量
，
，求作向量
．
设
.
（1）若
，且
为函数
的一个极值点，求函数的单调递增区间；
（2）若
，且函数
的图象恒在
轴下方，其中
是自然对数的底数，求实数
的取值范围.
已知椭圆
：
的左焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆
是以椭圆的焦距为直径的圆，点
是椭圆的右顶点，过点的直线
与圆相交于
，
两点，过点的直线
与椭圆相交于另一点
，若
，求
面积的取值范围.
如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
底面，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
为
上一点，满足
，若直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
已知抛物线
：
的焦点为
，过的直线
与抛物线交于
，
两点，弦
的中点的横坐标为
，
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.
如图，在多面体
中，已知
是边长为2的正方形，
为正三角形，
且
，
，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
