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如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位...

如图,建立平面直角坐标系轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.

1)求炮的最大射程;

2)若规定炮弹的射程不小于6千米,设在此条件下炮弹射出的最大高度为,求的最小值.

 

(1)10千米;(2). 【解析】 (1)在中,令,求出,利用基本不等式,即可求得炮的最大射程; (2)利用配方法,求得炮弹射出的最大高度为,根据炮弹的射程不小于6千米,确定的范围,即可求的最小值. 【解析】 (1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知,. ∴,当且仅当时取等号. ∴炮的最大射程是10千米. (2)∵炮弹的射程不小于6千米,∴, ∴. , ∴, ∴, 又在上单调递增, ∴的最小值为.
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考点分析:
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