Question

已知函数.

（1）经过点作函数图象的切线，求切线的方程；

（2）设函数，求在上的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设切点坐标为，斜率，利用点在曲线上和切线上，可得关于的方程；

（2）对求导，设出隐零点，根据单调性求出最小值，代入化简即可．

（1）由于，设切点坐标为，

则，切线斜率；

另一方面，

故，

此时切点坐标为，

所以切线方程为，即.

（2）由已知，故.

由于，故，由于在单调递增，

同时，，故存在使得，

且当时，

当时，

所以当时，

当时，即函数先减后增.

故.

由于，

所以.