Question

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

(1) 连接交于点，连接，可证，从而可证平面.

(2) 可证平面，从而得到平面平面.

(1) 连接交于点，连接，

因为底面为平行四边形，所以为中点.

在中,又为中点，所以.

又平面，平面，

所以平面.

(2) 因为底面为平行四边形，所以.

又即，所以.

又即.

又平面，平面，，

所以平面.

又平面，所以平面平面.