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已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，...

已知椭圆的左焦点，直线与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射影恰为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）M为椭圆E在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若，求的取值范围.

 

（1）；（2） 【解析】 （2）利用已知条件列出方程组，求解椭圆的几何量，然后求解椭圆E的方程． （2）利用三角形的面积的比值，推出线段的比值，得到． 设MN方程：，，联立方程，利用韦达定理，求出 ，解出，将代入韦达定理，然后求解实数λ的取值范围． 【解析】 与椭圆的一个交点A为椭圆的右顶点 . 又轴，得到点， ， 椭圆E的方程为。 （2）因为 所以，由（1）可知，设MN方程，， 联立方程，得，得， 又，有，将其代入化简可得：，因为M为椭圆E在第一象限部分上一点，所以， ，则且， 解得
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考点分析：
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