把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:
(1)勾股定理;
(2)三角形内角和定理.
已知集合
,是否存在实数a,使得
?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
已知集合
,求
,并解释它们的几何意义.
写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1)
,一元二次方程
有实根;
(2)每个正方形都是平行四边形;
(3)
;
(4)存在一个四边形ABCD,其内角和不等于
.
用符号“
”与“
”表示下列含有量词的命题,并判断真假:
(1)任意实数的平方大于或等于0;
(2)对任意实数a,二次函数
的图象关于y轴对称;
(3)存在整数x,y,使得
;
(4)存在一个无理数,它的立方是有理数.
已知a,b,c是实数,判断下列命题的真假:
(1)“
”是“
”的充分条件;
(2)“
”是“
”的必要条件;
(3)“
”是“
”的充分条件;
(4)“
”是“
”的必要条件.
