已知点
在矩阵
对应的变换作用下得到点
.
（1）写出矩阵
的逆矩阵；
（2）求
的值.
设
为正整数，若两个项数都不小于的数列
，
满足：存在正数
，当
且
时，都有
，则称数列，是“
接近的”.已知无穷等比数列
满足
，无穷数列
的前
项和为
，
，且
，.
（1）求数列通项公式；
（2）求证：对任意正整数，数列，
是“
接近的”；
（3）给定正整数
，数列
，
（其中
）是“接近的”，求的最小值，并求出此时的
（均用表示）.（参考数据：
）
已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线的斜率为2，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上有零点，求实数
的取值范围.（
是自然对数的底数，
）
请你设计一个包装盒，
是边长为
的正方形硬纸片（如图1所示），切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得
，
，
，
四个点重合于图2中的点
，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（如图2所示），设正四棱锥
的底面边长为
.
（1）若要求包装盒侧面积
不小于
，求
的取值范围；
（2）若要求包装盒容积
最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的容积.
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，椭圆右顶点为
，点在圆：
上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
在椭圆上，且位于第四象限，点
在圆上，且位于第一象限，已知
，求直线
的斜率.
如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
，点
，
分别是线段
，
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）
.
