Question

已知圆O：x²＋y²＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图.

(1)求a，b间的关系；

(2)求|PQ|的最小值．

Answer

(1) 2a＋b－3＝0； (2)

【解析】

试题（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解.

试题解析：(1)连接OQ，OP，

则△OQP为直角三角形，

又|PQ|＝|PA|，

所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2

＝1＋|PA|2，

所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，

故2a＋b－3＝0.

(2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，

所以|PQ|min＝.