Question

某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）

（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.

方案：不分类卖出，单价为元.

方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价(元/kg）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析

【解析】

（1）计算出从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案单价的数学期望，与方案的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的个水果中，精品果个，非精品果个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.

（1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则

现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则

恰好抽到个礼品果的概率为：

（2）设方案的单价为，则单价的期望值为：

从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案

（3）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个

现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：

则；；；

的分布列如下：