Question

已知函数

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求它们的并集，（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即最小值小于，根据绝对值三角不等式得最小值为，最后解不等式即得实数的取值范围

试题解析：【解析】
（Ⅰ）当时，.

当时,可得,解得；

当时，因为不成立，故此时无解；

当时，由得，，故此时；

综上所述，不等式的解集为

（Ⅱ）因为，

要使关于的不等式有解，只需成立即可.

当时,即，

解得，或（舍去）；

当时，，即，

解得（舍去），或；

所以的取值范围为