Question

设点E,F分别是棱长为2的正方体的棱AB,的中点.如图,以C为坐标原点,射线CD､CB､分别是x轴､y轴､z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

(1)求向量与的数量积;

(2)若点M,N分别是线段与线段上的点,问是否存在直线MN,平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.

Answer

(1)4(2)存在 ,

【解析】

（1）在给定空间直角坐标系中，求出，，由此能求出向量与的数量积．

（2）若平面，则与平面的法向量，0，平行，由此利用向量法能求出点，的坐标．

【解析】
（1）在给定空间直角坐标系中，

相关点及向量坐标为,,,,,,

所以．

（2）存在唯一直线，平面．

若平面，则与平面的法向量平行,

所以设,,,,

又因为点，分别是线段与线段上的点，

所以，即，

,

所以且，解得

所以点，的坐标分别是,.