Question

如图，在直三棱柱中，，，点是与的交点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）连结，为与的交点，为中点，为中点，根据三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得，由菱形的性质可得，平面，可得，可证明，由线面垂直的判定定理可得结果.

（1）连结，

∵直棱柱中，为与的交点，

∴为中点，为中点，

∴

又∵平面，平面

∴平面.

（2）由知

∵，

∴四边形是菱形，

∴.

∵平面，平面

∴

∵,平面，

∴平面

∵平面，

∴

∵，平面，

∴平面