Question

如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）连结，交于点.连结，证得，再利用线面平行的判定定理，即可证得平面；

（2）由四边形是正方形，所以，又由因为底面，证得，

利用线面垂直的判定定理，即可证得结论；

（3）由，求得，进而利用面积公式，即可求解．

（1）连结，交于点.连结，

因为四边形是正方形，所以为的中点，

又为的中点，所以为的中位线，所以，

又平面，平面，所以平面.

（2）因为四边形是正方形，所以，

因为底面，所以，

又，所以平面.

（3）因为，

又因为底面是边长为2的正方形，所以，所以，

又因为是的中点，所以.所以，

所以四棱锥的侧面积

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